效用函数与无差异曲线
2.2效用函数(★★★★)
效用理论反映投资者对不同组合的主观偏好，体现对组合所获得的满足感。投资者的满足感可用效用函数量化衡量。公式如下:
其中U为投资者的效用，E(R)为预期收益率，σ2为方差，A为风险厌恶系数。
风险厌恶系数(Risk aversion coefficient)衡量投资者风险偏好程度，表示投资者愿意承担每单位额外风险所要求的边际报酬。假定其他条件保持不变,A(A> 0)越大，投资者越厌恶风险，效用值越低。
关于效用函数有以下结论:
●效用取值无上下限U∈(-∞,+∞)。
●假设其他条件保持不变，期望收益率越大，效用越大。
●假设其他条件保持不变，方差越大，效用越小。
●对干无风险资产、=类投资者效用相同，即σ2=0. U=E(R)。
●A取值不限，是对风险偏好的衡量: A>0:表示风险厌恶者;A=0:表示风险中立者;A< 0:表示风险追求者。
2.3无差异曲线(★★★★★)
无差异曲线是描绘收益与风险关系的组合，表示能给投资者带来相同效用水平或满足程度的所有轨迹，图形表达是资产预期收益率与标准差的组合轨迹。投资者的无差异曲线与微观经济学消费者的无差异曲线性质相同:同一个投资者的无差异曲线有无数条，同一条无差异曲线上投资者获得的效用相同，不同效用的曲线不相交，曲线位置越靠上表示效用越高。
2.3.1 风险厌恶者无差异曲线
将效用函数公式移项为:
入坐标轴则为无差异曲线，横轴代表标准差，纵轴代表预期收益率。如图2.3.1，若现有三个投资组合a、b和c，已知E(Ra)= E(Rc)， σb= σc°
对比组合a和c。a和c期望收益率相同，但a的标准差小于c，风险厌恶者投资a会得到更高效用，因此Ua,> Uc
对比组合b和c。b和c风险相同，b可带来更高收益，效用更高，Ub> Uc
对比组合a和b。a和b在同一无差异曲线上，效用相等Ua= Ub。
因此，U1> U2> U3
2.3.2不同风险偏好者无差异曲线
对风险厌恶者，无差异曲线向上倾斜(IC1、IC2和IC3)， 斜率为正(A> 0)。风险越厌恶，无差异曲线越陡，当风险增大，投资者要求更高的回报做为补偿。对风险中立者，无差异曲线平行于横轴(IC4)，斜率为零(A=0)。风险大小不影响其效用，效用只和收益有关。对风险追求者，无差异曲线向下倾斜(IC5)，斜率为负(A<0)。风险追求者效用包括风险与收益共同带来的满足感，风险也导致效用递增。